大分駅、長崎駅を起点に、移動を比較します。
新幹線：博多駅までの切符の組み合わせで安い
バス：往復購入で安い
一口メモ
「長崎」の地名は、長い岬状の地形をしていたことからといわれています（諸説あり）
新幹線（5,750円、3時間40分）
経路：大分駅―博多駅―武雄温泉駅―長崎駅
料金：5,750円～12,410円
時間：3時間40分
乗換えが２回必要です。
通常料金例
指定席：12,410円
自由席：11,350円
かもめネット：6,300円（当日まで購入可）
割引例（最安値_5,750円）
大分駅ー博多駅（特急ソニック）
九州ネット：3,150円
早特３：2,550円
博多駅ー長崎駅
九州ネット：4,200円
早特３：3,600円
早特７：3,200円
区間ごとの電車例
大分―博多 ：特急ソニック
博多―武雄温泉：特急リレーかもめ
武雄温泉―長崎：新幹線かもめ
JR九州のかもめネットきっぷなら、半額です。
宿泊込み
JTBでは、1.7万円からありました。
個人的に「ホテルフォルツァ」はおすすめです。
バス（4,250円、4時間10分）
経路：大分新川―長崎駅
料金：4,250円～4,720円（往復8,500円）
時間：4時間10分
大分新川から長崎駅まで高速バス（サンライト号）が走っています。
料金
片道：4,720円
往復：8,500円（片道あたり4,250円）
バス停と時刻表
大分新川、中央通り、別府北浜、鉄輪口から乗る（降りる）ことが出来ます。
1日４便（午前と午後に２便ずつ）ですが、料金は安く、乗換えなしです。
バスの時間や料金などの検索・予約は【楽天高速バス】からできます。
車 （7,000円、3時間）
経路：大分IC―長崎IC
時間：３時間
料金：7,000円
距離：260km
ETCは4,050円、ガソリン代は2,950円になります。
・ETC：普通車の休日料金
・ガソリン：1L=15km=170円
車は時間も自由で、2人以上なら料金もお得です。
まとめ
便数が多いJRは便利です。
宿泊込みなら、JTB（1.7万円～）も比べてください。
人数やホテルの条件が合えば、宿泊込みが最安になります！