甲府駅―博多駅を起点に、移動手段を比較します。
最短ルートは、飛行機で羽田ー福岡空港の利用（だと思います）
新幹線（19,310円、7時間）
経路：甲府駅―八王子駅―新横浜駅―博多駅
料金：19,310円～25,490円
時間：7時間
列車例
甲府ー八王子：特急（かいじ）
八王子ー新横浜：在来線
新横浜ー博多：新幹線（のぞみ）
通常料金例
指定席 ：25,490円
自由席 ：23,900円
※往復割引（片道_約1,500円引き）
※学生割引（片道_約2,900円引き）
各区間の割引料金例（19,310円）
甲府―新横浜
在来線：2,310円（＋30分ほど）
新横浜―博多（スマートEX）
EX早特7（平日）：17,720円
EX早特7（土休日）：17,310円
EX早特21ワイド：17,000円（21日前）
宿泊込み
JTBでは4万円からありました。
条件が合えば、最安値です。
飛行機（①14,000円、②11,000円、６時間）
経路：甲府駅―①羽田、②成田空港―福岡空港ー博多駅
料金：①14,000円～、②11,000円～
時間：６時間（待ち1時間込み）
・甲府駅ー羽田空港：3時間_3,500円（バスなど）
ー成田空港：4時間_5,000円（バスなど）
・福岡空港ー博多駅：地下鉄10分ほど
羽田空港
会社：ANA、JAL、スターフライヤー、スカイマーク
料金：10,000円～
時間：2時間
スターフライヤー、スカイマークが安いです。
成田空港
会社：ピーチ、ジェットスター
料金：6,000円～
時間：2時間10分
成田空港が安いですが、移動は約1時間長くなります。
旅行日が近いと高くなるので、ＡＮＡ国内旅行やＪＡＬのパック料金も確認してください。
バス（15,000円、16時間）
経路：甲府―名古屋―博多
料金：15,000円
時間：16時間
高速バス：名古屋まで4時間、5,000円程度
夜行バス：博多まで12時間、10,000円程度
バスの時間や料金などの検索・予約は【楽天高速バス】からできます。
車 （27,000円、12時間）
経路：双葉スマートIC―博多駅東IC
料金：27,000円～
時間：12時間
距離：1,000km
ETCは15,550円、ガソリン代は11,500円です。
・ETC：普通車の休日料金
・ガソリン：1L=15km=170円
まとめ
飛行機（羽田空港）が速いです。
航空券が高い場合は、新幹線も便利です。
宿泊込みが安いので、新幹線ならJTB、飛行機ならＡＮＡ国内旅行やＪＡＬのパック料金を比べてください。