大宮⇔博多の行き方をまとめます。
東京からの選択肢が多いです
大宮には「鉄道博物館」があり、北九州市の門司港には「九州鉄道記念館」があります。
新幹線（17,600円、５時間30分）
経路：大宮駅―東京駅―博多駅
料金：17,600円～24,140円
時間：5時間30分
※大宮―東京は新幹線を利用していません
料金例
指定席：24,140円
自由席：22,550円
※それぞれに往復割引あり
※大宮―東京間は新幹線を利用していない
割引料金例
大宮駅―東京駅
在来線：30分_600円
東京駅―博多駅（スマートEX）
EX早特7（平日）：17,720円
EX早特7（土休日）：17,310円
EX早特21ワイド：17,000円
宿泊込み
JTBでは3.7万円からありました。
条件が合えば、最安値です。
飛行機（11,000円、4時間）
経路：大宮駅―羽田空港―福岡空港ー博多駅
料金：11,000円～51,000円
時間：4時間（待ち1時間込み
福岡空港ー博多駅は、地下鉄で約10分です。
羽田空港
大宮駅から1時間（1,000円）を想定
会社：ANA、JAL、スターフライヤー、スカイマーク
料金：10,000円～50,000円
時間：２時間
→スターフライヤー、スカイマークが安いです。
成田空港利用
大宮駅から2時間(1,500円)を想定です。
会社：ピーチ、ジェットスター
料金：6,000円～
時間：2時間20分
移動時間が長くなりますが、成田空港利用は安いです。
旅行日が近いと高くなるので、ＡＮＡ国内旅行やＪＡＬのパック料金も比べてください。
バス（10,000円、14時間）
経路：大宮―東京駅（または新宿）―博多
料金：10,000円
時間：14時間
東京駅や新宿から博多まで夜行バスが出ています。
東京―博多で【楽天高速バス】から検索をしてみてください。
車 （31,200円、13時間)
経路：新都心西IC―博多駅東IC
料金：31,200円
時間：13時間
距離：1,120km
ETCは18,430円、ガソリン代は13,100円です。
・ETC：普通車の休日料金
・ガソリン：1L=15km=170円
まとめ
早く予約できれば、飛行機が安くて速いです。
駅が近いと、新幹線も便利。
宿泊込み安いので、JTBの料金も確認してください。
2人以上なら、かなり安くなります